Démonstration détaillée et faisable en 4ème (même si un peu ardue) du théorème de Thalès par la méthode des aires :
mathematiques3.free.fr/2quatrieme/thales/thal008.php
Une autre version aussi bien détaillée : démonstration du théorème de Thalès (source : collège Le Castillon ; académie de Caen)